Web此格式称为逼近（2.1）式的Crank-Nicolson格式。其截断误差为 。 （4.2）式的增长因子为 代入（2.3）式有 所以增长因子为 其中 。 其中 注意到上式 为负的，因此有 如果 即 （2.4） 成立，那么von Neumann条件满足，所以格式（2.3）在（2.4）式满足时是稳定的。 WebDec 3, 2013 · The Crank-Nicolson Method. The Crank-Nicolson method is a well-known finite difference method for the numerical integration of the heat equation and closely related partial differential equations. We often resort to a Crank-Nicolson (CN) scheme when we integrate numerically reaction-diffusion systems in one space dimension.
有限差分法（3）——差分格式 - 知乎
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PDE有限差分方法(11)——常系数对流方程中的常见格式 - 知乎
WebCrank-Nicolson 方法. \Psi (t+h) = (S+\mathrm i H (t+h/2)h/2)^ {-1} (S -\mathrm i H (t+h/2)h/2)\Psi (t). 这样得到的式子，容易验证波函数的模值是守恒的（不计入截断误差）。. 尽管每一步都涉及到矩阵方程求解（求一矩阵逆与向量相乘），但考虑到新矩阵相对与上一步的矩阵变化不 ... Web2 Stability of Crank-Nicolson Scheme 3. We show stability in the norm kk 2; x where kxk2; x = MX 1 i=1 x2 i x 1=2 Note here that the sum begins at i = 1 and ends at i = M 1 because we are imposing homogeneous Dirichlet boundary data. Lemma. Let U~n be the solution of (3). Let u~ 0 be de ned by u~0 = 0 B B @ u0(x1) u0(x2)... u0(xM 1) 1 C C A WebFeb 11, 2024 · crank-Nicholson方法[2]是具有优良数值稳定性(无条件稳定性)的隐式方法之一。它需要解决联立的线性方程以计算时间演化，比FTCS方法更难实现，但它对于求解抛物型偏微分方程是非常有用的，除了稳定性以外，它对于时间演化的误差较小。方法。 high waisted swimsuit on big women